Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Ответы на задачи повышенной трудности к главе XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

1269. Указание. Положив MN = a, сначала найти площадь треугольника АМВ и стороны AM и ВМ.

1270. Указание. Доказать, что в любом выпуклом четырёхугольнике ABCD имеет место равенство S_ODC • S_OAB = S_OBC • S_OAD (О — точка пересечения диагоналей).

1271. Указание. Доказать утверждение сначала для выпуклого четырёхугольника. Для этого провести диагональ, соединяющую общий конец сторон а и d с общим концом сторон b и с, и найти площади получившихся треугольников.

1272. Указание. Воспользоваться тем, что S_АВС = S_AA1B + S_AA1C.

1273. где a, b, c, d — стороны вписанного четырёхугольника.

1274. Указание. Пользуясь теоремой косинусов, доказать, что синус угла, заключённого между сторонами а и b, равен где р — полупериметр.

1275. Указание. Доказать сначала, что прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей, перпендикулярна к одной из биссектрис тогда и только тогда, когда вписанная окружность касается одной из сторон треугольника в точке, равноудалённой от середины этой стороны и основания высоты, проведённой к этой стороне.

1276. 72 sin α cos³ α.

1277. 2√Stgβ.

1278.

<<< К началу